Интересная задача на сочетания (решетка)

Пирамидка, в которую играет ребенок, состоит из 49 дисков, по 7 каждого размера (диски одного размера неразличимы). Пирамидка устроена таким образом, что на нижнем слое может находиться только самый большой диск, а на верхнем слое только самый маленький. Мы будем называть правильной сборкой пирамидки такую последовательность из семи дисков, что каждый следующий не больше предыдущего, первый диск — самого большого размера, а последний — самого маленького (например, 7654321,, 7775331,  и 7222211 — правильные сборки, а 7654322−нет). Сколько всего существует правильных сборок? Постарайтесь проинтерпретировать данную задачу в терминах путей на решетке.