Тут представлены мои решения примеров заданий Олимпиады школьников СПбГУ по математике. Скачать их можно тут.
1.1 Найдите максимальную площадь остроугольного треугольника с наибольшей стороной
10 см.
1.1 Найдите максимальную площадь остроугольного треугольника с наибольшей стороной
10 см.
+ Нажмите сюда, чтобы посмотреть решение
(+ нажмите сюда, чтобы читать далее...)
1.2 Докажите, что площадь тупоугольного треугольника с наибольшей стороной 10 не
может быть равна 25,5.
1.3 Укажите диапазон значений, который может принимать площадь остроугольного тре- угольника, чья наибольшая сторона равна 5, а одна из оставшихся 3.
2.1 В треугольнике ABC точка K делит медиану AM в отношении AK : KM = 1 : 2. Прямая BK пересекает сторону AC в точке E. Найдите AE, если AC=x.
2.2 В треугольнике ABC точка K делит медиану AM в отношении AK : KM = 1 : 2. Прямая BK пересекает сторону AC в точке E. Найдите AE, если AC=x.
3.1 Два равнобедренных треугольника с одинаковыми углами при основании, равными, имеют общую сторону, равную a (треугольники соединены внешним образом). Найдите площадь получившегося четырехугольника.
4.1
5.1
5.2
8.1 Пятачок придумал желание и гадает на ромашке о том, сбудется оно или нет. Ромашка махровая с лепестками, расположенными двумя ярусами, причем лепестки располагаются строго друг под другом и в каждом ярусе лепестков нечетное число. При гадании можно отрывать соседний справа, слева, сверху или снизу лепесток от только что оторванного. Желание сбывается, если в конце концов остается три лепестка в каком-либо одном ярусе и они не являются соседними. Сможет ли желание Пятачка сбыться? Если нет, то почему. Если да, то опишите последовательность отрывания лепестков.
9.1
10.1
+ Решение
1.3 Укажите диапазон значений, который может принимать площадь остроугольного тре- угольника, чья наибольшая сторона равна 5, а одна из оставшихся 3.
+ Решение
2.1 В треугольнике ABC точка K делит медиану AM в отношении AK : KM = 1 : 2. Прямая BK пересекает сторону AC в точке E. Найдите AE, если AC=x.
+ Решение
2.2 В треугольнике ABC точка K делит медиану AM в отношении AK : KM = 1 : 2. Прямая BK пересекает сторону AC в точке E. Найдите AE, если AC=x.
+ Решение
3.1 Два равнобедренных треугольника с одинаковыми углами при основании, равными, имеют общую сторону, равную a (треугольники соединены внешним образом). Найдите площадь получившегося четырехугольника.
+ Решение
4.1
+ Решение
5.1
+ Решение
5.2
+ Решение
8.1 Пятачок придумал желание и гадает на ромашке о том, сбудется оно или нет. Ромашка махровая с лепестками, расположенными двумя ярусами, причем лепестки располагаются строго друг под другом и в каждом ярусе лепестков нечетное число. При гадании можно отрывать соседний справа, слева, сверху или снизу лепесток от только что оторванного. Желание сбывается, если в конце концов остается три лепестка в каком-либо одном ярусе и они не являются соседними. Сможет ли желание Пятачка сбыться? Если нет, то почему. Если да, то опишите последовательность отрывания лепестков.
+ Решение
9.1
+ Решение
10.1
+ Решение
Комментариев нет:
Отправить комментарий