Школьная программа по математике (и алгебре)

Тут собраны темы, которые проходят по математике в школе. Темы сгруппированы по классам. Чтобы посмотреть список тем для того или иного класса - просто нажмите на него. Чтобы увидеть подтемы той или иной темы - просто нажмите на эту тему.

+ Чтобы посмотреть, из каких учебников взята информация, нажмите сюда.

11 класс - Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др. "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы"
10 класс - Жижченко "Алгебра и начала анализа 10 класс" и Никольский "Алгебра и начала анализа 10 класс"
9 класс - Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. "Алгебра. 9 класс."
8 класс - Макарычев Ю.Н. и др. "Алгебра. 8 класс."

+ 11 класс

Разное

+ Действительные числа

Целые и рациональные числа
Действительные числа
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Арифметический корень натуральной степени
Степень с рациональным и действительным показателями

+ Степенная функция

Степенная функция, её свойства и график
Взаимно обратные функции
Равносильные уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения
Иррациональные неравенства

+ Показательная функция

Показательная функция, её свойства и график
Показательные уравнения
Показательные неравенства
Системы показательных уравнений и неравенств

+ Логарифмическая функция

Логарифмы
Свойства логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Логарифмическая функция, её свойства и график
Логарифмические уравнения
Логарифмические неравенства

Тригонометрия

+ Тригонометрические формулы

Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Знаки синуса, косинуса и тангенса
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов ее и -а
Формулы сложения
Синус, косинус и тангенс двойного угла
Синус, косинус и тангенс половинного угла
Формулы приведения
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов

+ Тригонометрические уравнения

Уравнение cos х = а
Уравнение sin х = а
Уравнение tg х = а
Решение тригонометрических уравнений
Примеры решения простейших тригонометрических неравенств

+ Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций
Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций
Свойства функции у = cos x и её график
Свойства функции у = sin x и её график
Свойства функции у = tg x и её график
Обратные тригонометрические функции

Производная

+ Производная и её геометрический смысл

Производная
Производная суммы. Производная разности
Нерерывность функции, имеющую произвдную. Дифференциал
Производная произведения. Производная частного
Производная элементарных функций
Производная сложной функции
Производная обратной функции
Геометрический смысл производной

+ Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции
Экстремумы функции
Уравнение касательной
Выпуклость графика функции, точки перегиба
Производные высших порядков
Формула и ряд Тейлора

+ Первообразная

Определение первообразной
Основное свойство первообразной
Три правила нахождения первообразной

Интеграл

+ Интеграл

Определенный и неопределенный интеграл
Площадь криволинейной трапеции и интеграл
Вычисление интегралов
Вычисление площадей с помощью интегралов

+ Что еще можно рассказать об интегралах

Двойной, тройной, н-мерный интеграл
Криволинейный интеграл
Интеграл по контуру

Комбинаторика

+ Комбинаторика

Правило произведения
Перестановки
Размещения
Сочетания и их свойства
Бином Ньютона

Элементы теории вероятностей

+ Элементы теории вероятностей

События
Комбинации событий. Противоположное событие
Вероятность события
Сложение вероятностей
Независимые события. Умножение вероятностей
Статистическая вероятность

Статистика

+ Статистика

Случайные величины
Центральные тенденции
Меры разброса

+ 10 класс

Корни, степени

+ Действительные числа

Множества чисел. Свойства действительных чисел
Метод математической индукции
Перестановки
Размещения
Сочетания
Делимость целых чисел

+ Рациональные уравнения и неравенства (многочлены, алгебраические уравнения)

Рациональные выражения
Бином Ньютона
Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида
Теорема Безу
Корень многочлена
Рациональные уравнения
Метод интервалов решения неравенств
Рациональные неравенства
Нестрогие неравенства
Системы рациональных неравенств

+ Корень степени n

Понятие функции и ее графика
Функция y=x^n
Понятие корня степени n
Функция корня n-ой степеи

+ Степень положительного числа

Степень с рациональным показателем
Понятие предела последовательности
Свойства пределов
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Число е
Понятие степени с иррациональным показателем
Показательная функция

+ Степенная функция

Степенная функция, ее свойства и график
Взаимно обратные функции. Сложная функция
Дробно-линейная функция
Иррациональные урпавнения и неравенства

+ Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график
Показательные урпавнения и неравенства

Логарифмы

+ Логарифмы

Понятие логарифма
Свойства логарифмов
Логарифмическая функция
Натуральные и десяятичные логарифмы
Степенные функции

+ Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Простейшие показательные уравнения
Простейшие логарифмические уравнения
Уравнения, сводящиеся к простейшей замене неизвестного
Простейшие показательные неравенства
Простейшие логарифмические неравенства
Неравенства, сводящиеся к простейшей замене неизвестного

Тригонометрия

+ Тригонометрические формулы

Радианная мера угла
Поворот точки вокруг начала координат
Определение синуса, косинуса и тангенса угла
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла
Тригонометрические тождества
Синус, косинус и тангенс углов а и -а
Формулы сложения
Формулы для двойного и половинного угла
Формулы приведения
Формулы для суммы и разности тригонометрических функций
Произведение тригонометрических функций
Обратные функции (арксинус, аркксоминус, арктангенс, арккотангенс)

+ Тригонометрические уравнения (функции)

Тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс, котангенс)
Обратные тригонометрические функции
Простейшие тригонометрические уравнения
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим простейшей заменен переменного
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
Одногодные уравнения
Простейшие неравенства

Теория вероятностей

+ Элементы теори вероятностей

Понятие вероятности события
Свойство вероятностей события
Условная вероятность. Независимые события
Математическое ожидание. Закон больших чисел

+  9 класс

Квадратичная функция

+ Функции и их свойства

Функция. Область определения и область значений функции
Свойства функций

+ Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен и его корни
Разложение квадратного трехчлена на множители

+ Квадратичная функция и ее график

Функция у = ах2, ее график и свойства
Графики функций у = ах^2+b и у = а(х — k)^2
Построение графика квадратичной функции

+ Степенная функция. Корень n-ой степени

Степенная функция
Корень n-ой степени
Дробно-линейная функция и ее график
Степень с рациональным показателем

Уравнения и неравенства с одной переменной

+ Уравнения с одной переменой

Целое уравнение и его корни
Дробные рациональные уравнения

+ Неравенства с одной переменной

Решение неравенств второй степени с одной переменной
Решение неравенств методом интервалов
Для тех, кто хочет знать больше
Некоторые приемы решения целых уравнений

Уравнения и неравенства с двумя переменными

+ Уравнения с двумя переменными и их системы

Уравнение с двумя переменными и его график
Графический способ решения систем уравнений
Решение систем уравнений второй степени
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

+ Неравенства с двумя переменными и их системы

Неравенства с двумя переменными
Системы неравенств с двумя переменными
Для тех, кто хочет знать больше Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

Арифметическая и геометрическая прогрессии

+ Арифметическая прогрессия

Последовательности
Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии

+ Геометрическая прогрессия

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
Метод математической индукции

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

+ Элементы комбинаторики

Примеры комбинаторных задач
Перестановки
Размещения
Сочетания

+ Элементы теории вероятностей

Относительная частота случайного события
Вероятность равновозможных событий
Для тех, кто хочет знать больше
Сложение и умножение вероятностей

+  8 класс

Рациональные дроби

+ Рациональные дроби и их свойства

Рациональные выражения
Основное свойство дроби. Сокращение дробей

+ Сумма и разность дробей

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

+ Произведение и частное дробей

Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Деление дробей
Преобразование рациональных выражений

Квадратные корни

+ Действительные числа

Рациональные числа
Иррациональные числа

+ Арифметический квадратный корень

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
Уравнение х^2 = а
Нахождение приближённых значений квадратного корня
Функция у = sqrt(х) и её график

+ Свойства арифметического квадратного корня

Квадратный корень из произведения и дроби
Квадратный корень из степени

+ Применение свойств арифметического квадратного корня

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование двойных радикалов

Квадратные уравнения

+ Квадратное уравнение и его корни

Неполные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Теорема Виета

+ Дробные рациональные уравнения

Решение дробных рациональных уравнений
Решение задач с помощью рациональных уравнений
Уравнения с параметром

Неравенства

+ Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Сложение и умножение числовых неравенств
Погрешность и точность приближения

+ Неравенства с одной переменной и их системы

Пересечение и объединение множеств
Числовые промежутки
Решение неравенств с одной переменной
Решение систем неравенств с одной переменной

Степень с целым показателем. Элементы статистики

+ Степень с целым показателем и ее свойства

Определение степени с целым отрицательным показателем
Свойства степени с целым показателем
Стандартный вид числа

+ Элементы статистики

Сбор и группировка статистических данных
Наглядное представление статистической информации
Дисперсия и среднее квадратичное отклонение